MODULUS ELASTISITAS

ABSTRAK

Telah dilakukan percobaan ini bertujuan untuk menyelidiki hubungan antara besar beban yang diberikan pada suatu batang besi terhadap jarak lentur yang diakibatkannya, baik pada sistem pelenturan tengah maupun sistem pelenturan ujung. Serta mengetahui nilai modulus elatisitas Young suatu batang besi untuk kedua sistem. Metode percobaan yang dilakukan adalah melalui sistem pelenturan tengah, yaitu beban diletakkan tepat di tengah batang antara dua statif yang statis. Dan sistem pelenturan ujung, yaitu beban diletakkan di ujung salah satu batang dan ujung lainnya terjepit. Jarak ujung pembebanan terhadap statif dapat dirubah-rubah menghasilkan panjang lengan yang berbeda. Hasil percobaan ini didapatkan bahwa pada sistem pelenturan tengah maupun ujung, besar beban sebanding dengan jarak lentur suatu batang besi pada batas elastisitas tertentu, namun ketika batang besi mencapai batas elastisitasnya hubungan berat bebannya terhadap kuadrat jarak lentur suatu batang besi berbanding terbalik . Nilai modulus elastisitas pada pelenturan tengah didapat 0.05 N/m². Pada pelenturan ujung, nilai elastisitas yang sama dicapai pada batas jarak ujung pelenturan terhadap statif tertentu, yaitu pada L=18.5 cm hingga 24.5 cm. Selain harga tersebut, nilai elastisitas sebanding dengan L.

ABSTRACT

It have been done an experiment with aims to investigate the relation between a given mass to a beam of iron with a beam deflection is resulted for a center-elasticity system and an end-elasticity system and to determine Young- modulus elasticity of an iron beam on both systems. The method to do this is by using a center-elasticity system which is a mass is located on a center of beam precisely between two static-statives. And an end-elasticity system which is a mass  located on the end of a beam with other end is static. Distance between a mass and stative (L) can be manipulated resulted different length-arms. The result on both system is mass which is given is directly proportional to deflection of an iron beam on its elasticity limit. When it has pass through the limit, it has inversely proportional relation. On the end-elasticity system, elasticity has the same value on the every L, it is at 18.5 cm till 24.5cm. Otherwise, elasticity is proportional to L.

I.                    PENDAHULUAN

                   

A.     Latar Belakang

Dalam ilmu mekanika, kita mengasumsikan bahwa suatu benda tidak dapat berubah bentuk jika dikenai gaya luar. Namun, pada kenyataannya semua benda berubah bentuk saat dikenai gaya luar.  Bagaimana benda berdeformasi pada kondisi terbebani? Beberapa perubahan ini biasanya elastis dan tidak mempengaruhi kondisi kesetimbangan. Suatu benda elastis akan kembali ke bentuk semula saat gaya perubahan bentuk dihilangkan.  Deformasi benda padat bergantung pada tegangan dan regangan. Perbandingan teganggan terhadap regangan dinyatakan dalam Modulus Elatisitas (Modulus Young). Setiap benda memiliki Modulus Elastisitas yang berbeda. Dalam percobaan ini, kami sebagai pengamat akan membuktikan hubungan massa beban yang digantungkan pada batang logam dengan jarak lentur serta hubungan jarak antara dua tumpuan terhadap jarak lentur.  Untuk lebih memahami tentang konsep ini, maka dilakukan eksperiment dengan judul “Modulus Elastisitas”. 

B.     Rumusan Masalah

Dari uraian latar belakang diatas, dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

1)      Pada sistem pelenturan tengah

a.       Bagaimanakah hubungan antara besar beban terhadap jarak lentur suatu batang besi?

b.      Berapakah nilai modulus elastisitas besi ?

2)      Pada sistem pelenturan di ujung

a.       Bagaimanakah hubungan antara besar beban terhadap jarak lentur suatu batang besi?

b.      Berapakah nilai modulus elastisitas besi ?

C. Tujuan

Adapun tujuan dari pelaksanaan eksperimen ini antara lain :

1)      Mempelajari hubungan antara besar beban terhadap panjang tekuk suatu batang besi pada sistem pelenturan tengah.

2)      Mempelajari hubungan antara besar beban terhadap panjang tekuk suatu batang besi pada sistem pelenturan ujung.

3)      Untuk mengetahui besarnya daya tahan suatu besi terhadap gaya yang mengenainya.

II.                 KAJIAN TEORI

Besarnya gaya yang mengakibatkan struktur benda dalam batas stabil disebut “beban kritis” (Pcr), yang besarnya dipengaruhi oleh :elastisitas bahan, dimensi struktur, jenis pembebanan, faktor pengukuran.

Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m^2. Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya, benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastik. Contoh benda elastik adalah karet ataupun pegas dan jika pegas ditarik melebihi batasan tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi.

Analisis kolom

Gambar 1. Batang lurus yang dibebani gaya aksial

Gambar 2. Potongan batang sejauh x dari tumpuan

Ir.Sanci Barus: Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan menggunakan Profil Baja Tersusun dan Komposit.2007 USU Resipotory © 2008

N dan Q : komponen gaya longitudinal dan transversal

M : gaya lentur

Gambar 3. Kolom terdeformasi

Ir.Sanci Barus: Analisa Perbandingan Tekuk Kolom dengan menggunakan Profil Baja Tersusun dan Komposit.2007 USU Resipotory © 2008

Untuk kasus umum :

                                           (1)

Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit-bebas

Gambar 4. Kondisi perletakan ujung jepit-bebas

Maka harga beban kritis batang dengan kondisi ujung jepit-bebas:

                                         (2.1a)

Untuk beban searah sumbu y.

                                 (2.1b)

Momen inersia perletakan ujung:

dengan,

a: lebar batang besi (cm)          b: panjang batang besi (cm)

c : tebal batang besi (cm) maka   

dengan,

sehingga didapatkan,

                                     (2.2a)

                                         (2.2b)

Analisis Beban Kritis dengan Kondisi Ujung Jepit-Jepit

1.

 Gambar 5. Kolom dengan perletakan jepit-jepit

Didapatkan perumusan berikut.

                                         (3.1)

Untuk pelenturan tengah dengan beban aksial tepat ditengah.

2.

Berlaku perumusan.

                               (3.2)

Momen inersia perletakan tengah :

Maka didapatkan,

1.                            (3.3)

                   (3.4)

                      (3.5)

Hipothesis

1. Panjang tekuk suatu batang besi sebanding dengan massa beban baik pada pelenturan ujung maupun tengah.

2. Setiap benda memiliki modulus elastisitas yang menyatakan daya tahan suatu benda terhadap gaya luar yang mengenainya.

Pembatasan masalah dengan asumsi: beban elastis menurut hokum Hook, material homogen, batas yang ditinjau merupakan batang tersusun prismatic yang dianggap bekerja sama, lurus sempurna dimana beban aksial tekan di ujungnya yang bekerja pada garis gaya kedua ujungnya sama besar.

Asumsi bahan :Sifat tegangan pada penampang, tidak ada tegangan internal, kolom lurus sempurna, resultan beban bekerja melalui sumbu sebagai pusat mulai melentur, kondisi statif, teori lenturan kecil dan gaya geser diabaikan.

III. METODE PERCOBAAN

A. Alat dan Bahan

1. Batang besi datar
2. Beban dan penggantung
3. Dial Gauge 10/0,01 N
4. Statif
5. Mistar
6. Neraca pegas 

B. Gambar Rancangan

Pelanturan Tengah

Gambar 3.1 pelenturan tengah

(http://fisika.lab.gunadarma.ac.id/wp-content/uploads/2010/02/M2.-MODULUS-YOUNG.pdf)

Perletakan Ujung

Gambar 3.2 pelenturan ujung

(http://fisika.lab.gunadarma.ac.id/wp-content/uploads/2010/02/M2.-MODULUS-YOUNG.pdf)

A.     Identifikasi Variabel

Pelenturan tengah

Variabel manipulasi     : Massa beban (kg)

Variabel respon                       : Jarak lentur (cm)

Variabel control              : Besi, letak tumpuan tengah (L), tebal batang (m),  lebar batang (m)

Pelenturan ujung

Variabel manipulasi     : 1. Massa beban (kg) , 2. Jarak beban terhadap statif

Variabel respon                       : Jarak lentur (cm)

Variabel control             : Besi, letak tumpuan tengah (L), tebal batang (m),  lebar batang (m)

D.     Langkah percobaan

A.Pelenturan tengah

1.      Mengukur lebar batang logam menggunakan mistar dan menimbang massa batang besi menggunakan neraca pegas.

2.      Merancang alat-alat seperti gambar percobaan diatas (Gambar 3.1) dengan jarak statif (L) yang telah ditentukan.

3.      Meletakkan pembebanan terletak tepat di tengah batang besi, yaitu   dari ujung kiri dan  dari ujung kanan.

4.      Mengukur jarak lenturan (δ) pada tiap tiap penambahan beban(beban berbeda-beda) untuk jarak statif (L) yang sama menggunakan dial gauge.

5.      Mengulangi langkah percobaan 2 dan 3 dengan menggunakan massa beban yang berbeda dengan jarak anatarstatif yang sama, lalu mencatat hasil pengukuran pada tabel data.

Pelenturan ujung

1.      Mengukur lebar batang logam menggunakan mistar dan menimbang massa batang besi menggunakan neraca pegas.

2.      Merancang alat-alat seperti gambar percobaan diatas (Gambar 3.2) dengan jarak statif (L) yang telah ditentukan

3.      Meletakkan beban di ujung batang logam

4.      Mengukur jarak lenturan (δ) pada tiap penambahan beban(beban berbeda-beda) untuk jarak statif (L) yang sama, lalu mencatat hasil pengukuran pada tabel data.

5.      Mengulangi langkah percobaan 2 dan 3 dengan merubah jarak ujung pelenturan terhadap statif yang berbeda dengan beban tetap (dikontrol), untuk tiap beban yang ada pada langkah percobaan sebelumnya.

IV. DATA DAN ANALISIS

Pelenturan Tengah

Pada percobaan pelenturan tengah, massa beban terletak tepat di tengah batang besi, yaitu   dari ujung kiri dan  dari ujung kanan. Panjang batang besi , maka ujung kanan yang tersisa dan ujung kiri yang tersisa sebesar  , lebar batang besi . Menimbang massa batang besi menggunakan neraca pegas dan didapatkan . Sesuai dengan langkah percobaan, manipulasi beban dilakukan sebanyak 15 kali. Data yang diperoleh dapat disajikan pada grafik berikut.

Grafik ini dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu :

Daerah 1, dimana pemberian beban pada batang besi (  sebanding dengan kenaikan defleksi batang. Pada daerah ini berlaku Hukum Hook yang menyatakan gaya yang bekerja pada sebuah batang akan mengakibatkan perubahan panjang atau pelengkungan pada batang tesebut selama dalam batas elastisitasnya . Yang dinyatakan dengan:

Pada saat batang besi dikenai gaya luar , yang dianggap sebagai tegangan dapat di imbangi oleh gaya internal batang besi, yang disebut sebagai reganggan. Akibatnya batang besi akan kembali ke bentuk semula saat gaya luar  dihilangkan, berarti batang besi merupakan benda elastik pada daerah ini.

Daerah 2, dimana pemberian beban pada batang besi (  berbanding terbalik dengan kenaikan defleksi batang. Pada daerah ini tidak lagi berlaku Hukum Hooke. Karena semakin besar pembebanan yang diberikan ternyata semakin sedikit defleksi balok yang dihasilkan. Hokum Hooke hanya berlaku untuk batas tertentu saja, yaitu saat pemberian beban hingga . Namun saat  pemberian beban  hingga  mengalami penurunan yang tidak signifikan. Pada daerah ini batang besi tidak dapat kembali ke bentuk semula meski gaya luar telah dihilangkan. Maka pada kondisi ini batang besi disebut sebagai benda plastik. Batang besi jika diberi pembebanan yang melebihi batasan tertentu akan sampai pada batas elastisitasnya, yaitu pada 0.20 kg, defleksi 0.8 cm. Jika pemberian ditambahkan secara terus menerus, maka batang besi akan mengalami deformasi permanen dan akhirnya akan patah. Pada titik inilah batang besi kemungkinan mengalami breaking point. Batang besi memang tidak teramati patah, namun batang besi menjadi tidak lurus lagi dan bengkok akibat dari besarnya harga teganggan yang melebihi reganggan.

Pada daerah 1 (daerah elastik) didapatkan persamaan gradiennya :  y = 6.645x - 0.5607.

Dari pers. (3.5)

Karena P adalah massa beban yang dimanipulasi, maka assumsi P = x

Dengan

Pelenturan ujung

Pada percobaan ini, batang besi dirangkai seperti pada gambar percobaan 3.2 dengan memanipulasi nilai beban yang diberikan pada ujung batang besi sebanyak 15 kali. Tiap beban yang diberikan dilakukan manipulasi lengan batang sebanyak 5 kali, yang terukur dari tumpuaan statis sampai ujung pembebanan. Batang besi yang digunakan sama seperti percobaan pelenturan tengah. Dengan L adalah panjang batang dari jarak tumpuan menuju ujung pelenturan. Data yang diperoleh disajikan dengan grafik sebagai berikut.

Untuk lebih jelas grafik dibagi menjadi dua bagian.

Pada tiap pemberian beban yang meningkat, semakin panjang nilai L, semakin panjang defleksi batang yang dihasilkan. Grafik dengan L= 18.5 cm mengalami kenaikan defleksi yang signifikan. Sedangkan grafik L= 20.3 cm, pada pemberian beban 0.20 kg defleksi batang yang dihasilkan tidak mengalami kenaikan yang signifikan, konstan. Pada batas pemberian beban 0.2 kg batang sampai pada batas elastisitasnya dengan defleksi sepanjang 1.4 cm. Untuk pemberian beban selanjutnya batang besi sudah berada pada daerah plastik.

Pada grafik L= 24.5 cm, defleksi meningkat seiring dengan penambahan beban yang diberikan. Terdapat satu datum pencilan senilai 0.27 kg;5.4 cm. Pada grafik L= 29.5 cm mengalami dua daerah, yaitudaerah saat

benda elastic dan benda plastic dengan titik batas elastisitas batang  pada  0.23 kg;4.6 cm. Dari data yang didapatkan dapat dicari nilai elastisitas tiap L melalui persamaan gradient tiap kurva.  Dengan persamaan 2.2bdidapatkan.

Pada L=18.5 cm; 20.3 cm; 24.5 cm memiliki nilai elastisitas yang sama, sedangkan pada L terpendek (14.0 cm) memiliki nilai elastisitas paling rendah dan L terpanjang (29.5 cm) memiliki nilai elastisitas yang paling tinggi.

Suatu batang besi memiliki nilai elastisitas yang sama pada batas L tertentu. Berapapun nilai gradient yang didapatkan, nilai elastisitas bernilai sama pada peletakan beban di ujung batang terhadap statif (L) 18.5 cm sampai 24.5 cm.

V. DISKUSI

            Pada percobaan ini, mengalami beberapa kesulitan antara lain, batang besi yang digunakan tidak lurus sempurna akibat daari besarnya pembebanan yang melebihi batas elastisitas batang. Untuk menentukan elastisitas batang masih mengalami kesulitan yang disebabkan oleh penguasaan teknik perhitungan yang kurang menguasai, akan lebih baiknya jika menggunakan ANOVA dan data outputnya dari Microsoft® Excel.

VI. KESIMPULAN

Hubungan berat beban terhadap pelenturan tengah :

1. Besar beban sebanding dengan jarak lentur suatu batang besi pada batas elastiisitas tertentu, namun ketika batang besi mencapai batas elastisitasnya hubungan berat bebannya terhadap kuadrat jarak lentur suatu batang besI berbanding terbalik .

2. Nilai modulus elastisitas pada pelenturan tengah didapat 0.05 N/m².

Hubungan berat beban terhadap pelenturan ujung

3. Besar beban sebanding dengan jarak lentur suatu batang besi pada batas elastiisitas tertentu, namun ketika batang besi mencapai batas elastisitasnya hubungan berat bebannya terhadap kuadrat jarak lentur suatu batang besI berbanding terbalik .

4. Nilai elastisitas yang sama dicapai pada batas jarak ujung pelenturan terhadap statif tertentu, yaitu pada L=18.5 cm hingga 24.5 cm. Selain harga tersebut, elastisitas sebanding dengan L.

DAFTAR PUSTAKA

Anonim.Defleksi Balok Elastis : Metode Integrasi  Ganda.

Anonim. Appendics for Experiment.

Apriyanto, Wira.2007.Analisa Tekuk Kolom dengan menggunakan Profil Baja Tersusundan Komposit. Medan : Universitas Sumatera Utara

Barber, J.R. 3^rd Revised Edition. Elasticity. University of Waterloo,Ontario. Canada : G.M.L. GLADWELL

Resnick, Halliday. 8^th Edition. Fundamental of Physics. Jeal Walker

 Barus,Sanci. 2008 .Analisa Perbandingan Tekuk Kolom Dengan menggunakan Profil Baja Tersusun dan Komposit. USU